EQUAÇÕES QUADRÁTICAS (SOMA E PRODUTO) I
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RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES QUADRÁTICAS (POR SOMA E PRODUTO): APLICAÇÃO!
Aqui mostramos como resolver equações quadráticas de forma geral:
ax^2 + bx + c = 0.
Onde x é a incógnita real e os coeficientes reais dados são a (diferente de zero), b e c.
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CASO I (a = 1):
Calcule S = ─b.
Calcule P = c.
As raízes são os dois números cuja soma é S e cujo produto é P.
Quando esses dois números forem iguais diremos que a equação possui uma única raiz (dupla) igual a esse valor comum.
Quando esses dois números forem iguais diremos que a equação possui uma única raiz (dupla) igual a esse valor comum.
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Exemplo 1:
x^2 ─ 5x + 6 = 0
(1)x^2 + (─5)x + (6) = 0
S = 5
P = 6
As raízes são 2 e 3.
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Exemplo 2:
x^2 ─ 7x ─ 30 = 0
(1)x^2 + (─7)x + (─30) = 0
S = 7
P = ─30
As raízes são 10 e ─3.
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Exemplo 3:
x^2 + 24x + 144 = 0
(1)x^2 + (24)x + (144) = 0
S = ─24
P = 144
A raiz (dupla) da equação é igual a ─12.
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CASO II (a qualquer):
Calcule S' = ─b
Calcule P' = a * c
Calcule os dois números cuja soma é S' e cujo produto é P'.
As raízes são esses dois números divididos por a.
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Exemplo 1:
4x^2 ─ 11x + 6 = 0
(4)x^2 + (─11)x + (6) = 0
S' = 11
P' = 24
Os números são 3 e 8.
As raízes são 3/4 e 2.
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Exemplo 2:
3x^2 ─ x ─ 10 = 0
(3)x^2 + (─1)x + (─10) = 0
S' =1
P' = ─30
Os números são 6 e ─5.
As raízes são 2 e ─5/3.
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Exemplo 3:
16x^2 ─ 40x + 25 = 0
(16)x^2 + (─40)x + (25) = 0
S' = 40
P' = 400
Os números são ambos iguais a 20.
A única raiz (dupla) da equação é igual a 5/4.
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OBSERVAÇÃO:
Se a soma dos coeficientes é zero, então uma das raízes é igual a 1 enquanto a outra raiz é igual a c/a.
Exemplo:
7x^2 ─ 5x ─ 2 = 0
(7)x^2 +(─5)x + (─2) = 0
(7) + (─5) + (─2) = 0
Uma raiz é igual a 1.
A outra raiz é igual a: (─2)/(7) = ─2/7.
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EQUAÇÕES QUADRÁTICAS (SOMA E PRODUTO) I
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